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martes, 30 de noviembre de 2010

Ejercicios resueltos sobre congruencia de figuras planas.




















































































Ejercicios: Congruencia de Figuras planas.


















Congruencia de figuras planas

Se dice que dos figuras planas son congruentes si una de ellas puede ser convertida en la otra por medio de movimientos, tales como: rotación, traslación, simetría con respecto a una recta.
Intuitivamente hablando, dos figuras geométricas son congruentes si ellas tienen (...) el mismo tamaño y forma.  Por ejemplo, en la figura que se encuentra a continuación, los tres triángulos son congruentes.

Ejemplo 1

La figura que se muestra a continuación en S es congruente con S’’, realizando los movimientos de simetría con respecto a una recta y una traslación de tal forma que éstas coincidan.


Ejemplo 2

La caricatura (teniendo en cuenta que se trata de figuras planas) que se muestra a continuación en F es congruente con la de F’’’ realizando los movimientos de rotación, simetría con respecto a una recta y traslación, de tal forma que las figuras coincidan.



Intuitivamente hablando, dos figuras geométricas son congruentes si ellas tienen (...) el mismo tamaño y forma.  Por ejemplo, en la figura que se encuentra a continuación, los tres triángulos son congruentes.




De acuerdo a lo descrito anteriormente se tiene que los triángulos ABC, DEF y GHI son congruentes.

Una manera de describir la situación es decir que cualquiera de esos triángulos se puede hacer coincidir con cualquier otro.  Por ejemplo, para que DABC coincida con DDEF, debemos hacer corresponder A con E, B con F y C con D.

Para describir la congruencia del primer triángulo y el tercero, debemos hacer corresponder los vértices de la siguiente forma:

A « G ; B « H ; C « I

Por lo tanto,
DABC  @  DDEF  @  DGHI

Nota:  El símbolo @ se utiliza para indicar congruencia entre figuras geométricas.
































Ejercicios




























jueves, 25 de noviembre de 2010

Congruencia de figuras planas

Introducción

Cuando dos amigos se encuentran, y se percatan que llevan el mismo modelo de zapatillas, uno de ellos dice: "¡tus zapatillas son iguales a las mías!" , en realidad están abusando del lenguaje, pues no son exactamente iguales; para una se ocupó un pedazo de lona y para la otra otro pedazo de lona. Si fuesen iguales ocuparían el mismo lugar en el espacio. Ni siquiera tu ojo izquierdo es igual a tu ojo derecho. Ni siquiera una máquina troqueladora de cuero puede cortar dos piezas iguales, pues están hechas de pedazos de cuero distintos. Lo que queremos decir, cuando decimos "igual" es que si pudiésemos poner un objeto sobre otro calzarían perfecto. Es decir, si los amigos que llevan el mismo modelo de zapatillas, y si tienen la misma medida de pie, se intercambian las zapatillas nadie lo notaría.


Dos figuras son congruentes si al colocarlas una sobre la otra son coincidentes en toda su extensión.






Deben tener la misma forma y el mismo tamaño. Coinciden exactamente cuando se sobreponen (se colocan una sobre otra).Esto significa que deben tener lados y ángulos iguales.









Congruencia de triángulos


 
La notación de que un triángulo es congruente con otro lo anotamos  D ABC @ D A’B’C’
Existen criterios que permiten afirmar que dos triángulos son congruentes :